【技術記事】車両部品設計における多目的トポロジー最適化～剛性と軽量化、振動特性の両立～
fai-inc下の図1では、2つのベルクランク設計案が示されています。左は従来設計、右はトポロジー最適化によって剛性・強度と振動特性の両立を実現した設計です。
図1：Φ-Designer による最適化計算の例。目的関数はコンプライアンスを最小化＆固有振動数の最大化を設定し、体積制約には上限制約を与えています。
自動車部品の改善は、車両の安全性はもちろんのこと、操縦安定性向上、軽量化による燃費改善、さらには振動・騒音（NVH）性能の向上という観点から、自動車の高性能化と環境負荷低減に直結します。
こうした進歩は、主に材料や製造技術の分野において革新が進んできました。特に、先進的な材料は高い強度と軽量性を両立し、高度な製造技術は、従来では難しかった複雑形状の製造や精度を可能にしています。我々は、設計技術においてもこのような革新を進めていくことを目標としています。
本記事では、当社製品のΦ-Designer(ファイ・デザイナー)を用いたベルクランク設計の多目的トポロジー最適化について解説します。Φ-Designerがどのように従来の設計課題に対応し、軽量でありながら高剛性かつ良好な振動特性を備えた自動車部品の実現に貢献するのかを見ていきます。
計算ツール”Φ-Designer（ファイ・デザイナー）”の役割
有限要素法（Finite Element Method: FEM）に基づくシミュレーションは、構造の応力分布、変位、固有振動数を把握するうえで重要な役割を果たします。これらを解析することで、エンジニアは形状、肉厚、リブ配置を最適化し、必要な剛性を確保しながら振動特性を改善し、同時に重量を抑えることができます。
近年では、計算機とシミュレーションソフトウェアの進化によって、構造部品の設計プロセスは大きく変わりました。応力分布、変形量、固有振動数、疲労寿命といった複数の性能指標を考慮しながら、従来よりも広い設計空間を効率よく探索できるようになっています。
その中でも注目されるソリューションのひとつが、FAIの構造設計アシストソフトウェア Φ-Designer です。トポロジー最適化の考え方をさまざまな構造設計に適用し、定義された設計空間の中で材料を最適に配置します。これにより、重量を抑えつつ剛性を高め、さらに振動特性の要求も満たす設計が可能になります。
従来の設計開発プロセスの課題
従来の設計には、主に次のような課題があります。
1．剛性と重量・振動特性のトレードオフ: 本ケースのような自動車の足回り部品だと、エンジンやサスペンションからの振動入力を受けるため、共振を避けるうえで固有振動数の設計が重要です。ただし、静的な剛性だけを優先すると、振動特性が十分に考慮されず、結果として NVH 性能が悪化する場合があります。また、十分な剛性を確保しようとすると部品は重くなり、かといって軽量化を優先すると剛性が不足しやすくなります。経験則に頼った設計では、これらのバランスを高いレベルで成立させることが難しく、最適な材料配置を見いだしにくいという問題があります。
2．設計の根拠付け: 従来の設計現場では、形状や肉厚、補強位置の妥当性を最終的に設計者の感や経験に頼って判断せざるを得ない場面も少なくありませんでした。誰が使用しても設計根拠が担保されるようなシステムを構築する必要があります。
3．製造上の制約: 鋳造やプレス加工といった工法が一般的に用いられますが、形状や肉厚、抜き勾配などに制約があり、設計自由度が限られます。設計の段階で製造性までを見据えた設計を行うことが非常に重要となってきます。
Φ-Designer による多目的トポロジー最適化
図2：Φ-Designer で計算された設計案ケースの１つ。（左）ミーゼス応力分布、（右）固有モード、コンターは変形量
Φ-Designer の有効性を検証するため、従来設計のベルクランクと最適化後の設計を比較しました。Φ-Designer による計算結果と参照ベルクランク設計との比較を図2に示します。対象としたベルクランクは、サスペンションリンク機構の一部として荷重を伝達する部品です。今回の計算例では、剛性をある程度維持しながら 1次固有振動数を 4420Hzから5362Hz以上に増やし、同時に重量を約30%削減することができました。
Φ-Designerの計算に必要な主な入力は次の3つです。
- 設計領域: ソフトウェアが最適化対象として扱う空間
- 境界条件：荷重、拘束、振動入力など、対象部品に作用する物理条件
- 最適化目標：剛性最大化や固有振動数最大化など、満たすべき設計要件
ベルクランクの設計においては、平均コンプライアンスを最小化して高剛性化を図る一方で、低次の固有振動数がなるべく高くなるような設定します。設計はまず基準モデルをもとにした設計空間の設定から始まり、その中でソフトウェアが多様な形状案を探索します。今回は100ケースの最適化計算を実施し、そこからサロゲートモデル（代理モデル）を併用することで、合計1200ケースの計算を実施してます。Φ-Designer の大きな利点は、こうした最適化設計を数日から数か月ではなく、数時間という時間で導き出せる点にあります。
設計根拠の可視化
ここでは、以下4つの性能要件に従って、得られた1200ケースの結果から、設計案を絞り込んでいきます。
- 重量削減：基準設計に対して20%以上 の軽量化を達成していること。
- 固有振動数：1次固有振動数が 4500 Hz 以上であること。
- 剛性（静剛性）：極力落ちていないこと（数値目標は無し）。
- 最大応力：許容応力内に収まり、安全率 2.0 以上を確保していること（計算条件に強度要件は盛り込んでいませんが、ミーゼス応力分布図で確認することができます）。
1200ケースの設計案はそれぞれが多様な特性を持っていますが、これらの特性の組み合わせには一定の傾向があり、それを類似しているグループごとに色分けしたのが図3（左）のクラスターマップになります。
さらに、これらの性能特性を基に、要件達成状況を色分けしたのが図3（右）のハザードマップになります。この図の明るい青の領域が、性能を満たす設計案が存在している領域です。この図から要件達成状況が一目でわかり、設計者は「1200ケース計算した中から、こういう理由で1番良いものを選択した」という根拠をもって設計案を選択することができます。一方で、図3(右)では灰色の領域が多く残っており、未だ探索できていない領域が多々あることを示唆しています。この結果をみて、設計者は更に探索すべき領域をについて検討することもできます。
図3：（左）クラスターマップ（５クラスター）と（右）ハザードマップ
図4は「横軸：剛性（平均コンプライアンス）」と「縦軸：振動特性（1次固有振動数）」という、同時に満たすのが特に難しい2つの性能について、トレードオフを見るために約1200通りの設計案をプロットしたものです。1点1点がそれぞれ1つの設計案を表しており、設計条件を変えながら網羅的に探索した結果が可視化されています。
図3、図4で挙げたような結果全体を見て、設計者は戦略的に構造を選択することができます。つまり、Φ-Designerは単に「形を出すツール」ではなく、「設計開発戦略の意思決定を助けるツール」でもあるのです。
図4:横軸：剛性（平均コンプライアンス）と振動特性（1次固有振動数）のトレードオフに関する散布図
将来の設計の姿
自動車構造部品の設計は、車両の操縦安定性、安全性、軽量化に直結する重要なテーマです。一方で、従来の設計手法だけでは、剛性・強度・振動特性といった複数要件を高いレベルで両立させることは容易ではありません。もちろん、これは自動車部品に限った話ではありません。
こうした中で、Φ-Designer に代表される多目的トポロジー最適化は、複数の性能要件を同時に満たすための有力なアプローチとなっています。設計プロセスを計算でアシストし、高度なアルゴリズムを活用することで、軽量でありながら高剛性かつ良好な振動特性を備えた設計が可能になります。
よくある質問
Q1：トポロジー最適化とは何ですか？
A1：トポロジー最適化とは、定義された空間の中で材料を最適に配置するための数学的手法です。航空宇宙部品の設計をはじめ、さまざまな構造部品において、剛性向上、軽量化、振動特性の改善を検討する際に有効です。
Q2：トレードオフとは何ですか？
A2：ここでのトレードオフとは、ある性能を良くすると、その代わりに別の性能が悪化しやすい関係のことです。この記事の例では、剛性を上げようとして材料を増やすと重くなり、軽量化を優先して材料を減らすと剛性や強度が不足しやすくなります。つまり、「軽くしたい」と「強くしたい」を同時に満点で満たすのが難しい状態のことです。
Q3：Φ-Designer は設計をどのように改善しますか？
A3：Φ-Designer は、構造解析と最適化アルゴリズムを組み合わせること（多目的トポロジー最適化）で設計検討をアシストします。今回のケースでは剛性を高めながら固有振動数の条件を満たし、さらに軽量化も図れるため、性能と設計効率の両面で効果を発揮します。
Q4：従来の設計アプローチの限界は何ですか？
A4：従来の「勘と経験から形を決める→解析する→形を試行錯誤する」というアプローチでは、剛性と重量のバランス調整が難しく、振動特性への配慮も不足しがちです。結果として、設計開発リードタイムも伸びてしまいます。
Q5：Φ-Designer はどのくらいの速さで計算できますか？
A5：条件設定やモデル規模にもよりますが、今回のベルクランクの結果は１時間足らずで得られます。これは、従来の試行錯誤型の設計プロセスと比べて大幅な時間短縮につながります。
Q6：鋳造・射出成形などの製造性を考慮することはできませんか？
A6：製造性を考慮したトポロジー最適化手法は弊社でも開発中の技術ではありますが、最適化計算の枠組みで製造性を直接考慮することは本質的に難しく、考慮したとしても設計探査に大きな制約を課してしまうことになります。Φ-Designerでは何十~何百ケースといった最適化計算を実施することから、それらの結果を俯瞰してみることで、製造性にもある程度の対処法を見いだせると考えております。
[著者: 渡邉大貴]
